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Cálculo emotivo ou racional?

Se √2 fosse racional poderia ser escrito na forma de uma
fracção irredutível. Isto é, existiriam dois inteiros, p e q, tais
que:√2 =p/q (1)
onde p e q não possuiriam factores comuns (se os houvesse
simplificar-se-ia a fracção, através do cancelamento dos termos
comuns, tanto no numerador como no denominador).
Elevando ao quadrado ambos os membros de (1) obter-se-ia:
2 =p2/q2 (2)
ou seja p2 = 2 q2. (3)
Por conseguinte, p2 seria par, o mesmo acontecendo com p
(justifique). Nesta caso p poderia ser escrito na forma p = 2k,
sendo k um inteiro. Ter-se-ia:
p2 = 4 k2 = 2 q2 =⇒ q2 = 2 k2. (4)
Mas isto implicaria q2 par e, portanto, q é par. Conclui-se, assim, que se (1) fosse válido, p e q seriam ambos pares o que seria uma contradiçãoo com a hipótese inicial de p e q não
terem factores comuns. Consequentemente (1) não pode ser válido, isto é, √2 não pode ser racional.

Mãe, sei que ainda vou a tempo...

UM BEIJO PARA TI!